El problema de Apolonio usando ecuaciones de círculos tangentes

Abstract

Secciones cónicas tangentes a la gráfica de una función son usadas para resolver el problema de Apolonio. Este artículo presenta un nuevo método para resolver este problema. El planteamiento del problema de Apolonio puede originar diez casos. Aqui, se resuelven tres casos. A saber, tres líneas (LLL), una línea y dos puntos (LPP) y tres círculos (CCC). Estas tres combinaciones consideran los tres objetos: círculo, línea y punto. La solución es similar en los otros siete casos del problema. Cuando los objetos, línea o círculo, son parte de los elementos del problema, la línea o el círculo se toman como funciones. Cuando un punto es un elemento del problema, la ecuación del círculo tangente debe contener este punto. A estas funciones se les aplican las ecuaciones de los círculos tangentes en la forma centro-radio. Dado que el desconocido círculo tangente es tangente a los otros objetos (o pasa por los eventuales puntos dados) del problema, las diferentes ecuaciones producen un sistema de ecuaciones no lineales. De la solución de este sistema de ecuaciones se puede obtener el centro-radio del círculo tangente desconocido y los puntos de tangencia.